Le nombre pi :

A quoi  sert le nombre pi ?

Le nombre pi () sert a calculer le périmètre d'un cercle.
Il définit un rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre.

Quel est ce nombre ?

La valeur approchée de pi la plus connue est   = 3,14...

Pi a-t-il un nombre fini de chiffres ?

Non, il en a un nombre infini.

Pi est-il un nombre rationnel (quotient de deux  entiers) ?

Non il est irrationnel : il ne peut pas se mettre sous la forme d'un quotient de deux entiers car il ne possède pas de développement décimal fini ou périodique.

Il en résulte que l'on ne peut en calculer qu'une écriture décimale approchée.

Par exemple, une valeur approchée avec 100 décimales est :
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 4587513258 ...

Comment retenir les chiffres du nombre pi ?

Par exemple, en employant un procédé mnémotechnique. Ainsi le poème suivant permet de retenir nombre de décimales de pi :

Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
Immortel Archimède, artiste, ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Pour moi ton problème eut de pareils avantages.
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l'admirable procédé, l'œuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
Ô quadrature ! Vieux tourment du philosophe
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l'espace plan circulaire ?
Former un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone ; appréciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra :
Dédoublera chaque élément antérieur ;
Toujours de l'orbe calculée approchera ;
Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle
Professeur, enseignez son problème avec zèle

Le nombre de lettres de chaque mot correspond à un chiffre de pi, sauf pour le chiffre 0 dont le codage correspond à un mot de 10 lettres. De plus, les signes de ponctuation ne sont pas pris en compte.

Décodage : Que (3 lettres) j' (1 lettre) aime (4 lettres) à (1 lettre) faire (5 lettre) ...

donne : 3,1415...    

Depuis quelle période le nombre pi est-il connu ?

Des tablettes d'argiles retrouvées en 1936 montrent que les Babyloniens connaissaient ce nombre 2000 ans avant J.-C.

Pourquoi l'a-t-on appelé comme cela ?

La notation  a été choisie au XVIIIème siècle, et correspond à la première lettre du mot grec signifiant « périmètre ».

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