Dans cette page, nous proposons quelques démarches de recherche
intéressantes relevées parmi les productions des élèves de sixième. Ces démarches
ne sont pas toutes finalisées mais montrent la diversité des
heuristiques* échafaudées par ces élèves.
*heuristique : démarche de recherche
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Défi n°1
- Compter de 9 en 9 à partir de 1905.
1905, 1905 + 9 =
1914, 1914 + 9 = 1919 etc.
- Recherche exhaustive avec calcul pour chaque année de 1901
à 1977 (abandon pour les années suivantes...) : 1+9+0+1
= 11, 1+9+0+2 = 12, 1+9+0+3 = 13, 1+9+0+ 4 = 14, 1+9+0+5 = 15,
etc.
- Séparation mise en évidence entre les 2 premiers et les
2 derniers chiffres des dates. Démarche insuffisamment ordonnée
qui n'a pas permis de trouver toutes les réponses attendues
:
1
+ 9 + 3
+ 2 = 15, 1
+ 9 + 4
+ 1 = 15, 1
+ 9 + 5
+ 0 = 15, 1
+ 9 + 2
+ 3 = 15, 1
+ 9 + 1
+ 4 = 15, 1
+ 9 + 0
+ 5 = 15
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Défi n°4
- Pavage matérialisé soit par des chiffres, soit par des traits

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Défi n°7
- Comptage des déplacements par regroupement de 10 en
10 jusqu'à 120 : 10
C* ; 20
C ; 30
C ; ... ; 120
C puis un par un : 121
I ; 122
C ; 123
I ; ... ; 127
I * : erreur initiale mais la démarche est juste.
- Représentation spatiale en colonne du nombre de trajets
effectués, ce qui met en évidence l'intérêt de la notion de
parité pour la résolution du défi :
île
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continent
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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...
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etc.
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Défi n°9
- Dénombrement des cubes avec 1, 2 ou 3 gommettes (24 + 24
+ 8). Calcul de la différenceentre le nombre total de cubes
(64) et le nombre de cubes avec gommettes (56*) pour trouver
le nombre de cubes sans gommettes : 64 - 56 = 8
* En réalité,
les élèves ont commis une erreur de calcul et donné comme total
54 au lieu de 56 mais la démarche
utilisée est pertinente.
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Défi n°10
- Méthode 1 avec mesures (approchées !) et calcul des
chemins parcourus
pour Cargo : 6,4 horiz. + 4,2 vert.
10,6 pour Escar : 1,6 x 4 horiz. + 1 x 4 vert. 10,4,
d'où la réponse erronée proposée : Escar !
- Méthode 2 avec mesures (à nouveau approchées !) et
calcul des chemins parcourus
pour Cargo : 6,4 horiz. + 4,3
vert.
10,7 pour Escar : 1,6 + 1 + 1+ 1,6 + 1 + 1,6 + 1 + 1,6 +
1 = 10,4 d'où la réponse erronée proposée : Escar !
- Méthode 3 avec raisonnement géométrique schématisé
: mise en évidence de longueurs égales entre le parcours d'Escar
(marches de l'escalier) et le parcours virtuel A-D-B, d'où
la réponse juste : arrivée simultanée d'Escar et Cargo.

- Méthode 4 avec raisonnement géométrique schématisé
: mise en évidence
de longueurs égales entre un escalier virtuel (représenté en
pointillés) et le parcours de Cargo (A-C-B), d'où la réponse
à nouveau juste : arrivée simultanée d'Escar et Cargo.

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présentation
| éléments
statistiques
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